认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
![](https://img.yulucn.com/upload/f/b1/fb152b84abb7f6ed0d8edc8e263aa05a_thumb.jpg)
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,分析发现∠BOC=90°+[1/2]∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC,∠ACB的角平分线
∴∠1+∠2=[1/2](∠ABC+∠ACB)=[1/2](180°-∠A)=90°-[1/2]∠A
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-[1/2]∠A)=90°+[1/2]∠A
(1)探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.
(2)探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(直接写出结论)
(3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
(4)运用:如图5,五边形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,则∠CPD=______度.