（2013•南通三模）已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q（q＞1）的等比数

（1）依题意，a5=b5=b1q5-1=1×34=81，
故d=
a5-a1
5-1=
81-1
4=20，
所以a_n=1+20（n-1）=20n-19，
令Sn=1×1+21×3+41×32+…+(20n-19)•3n-1，①
则3Sn=1×3+21×32+…+(20n-39)•3n-1+(20n-19)•3n，②
①-②得，-2Sn=1+20×(3+32+…+3n-1)-(20n-19)•3n=1+20×
3(1-3n-1)
1-3-(20n-19)•3n=（29-20n）•3ⁿ-29，
所以Sn=
(20n-29)•3n+29
2．
（2）因为a_k=b_k，所以1+（k-1）d=q^k-1，即d=
qk-1-1
k-1，
故an=1+(n-1)
qk-1-1
k-1，
又bn=qn-1，
所以bn-an=qn-1-[1+(n-1)
qk-1-1
k-1]
=[1/k-1[(k-1)(qn-1-1)-(n-1)(qk-1-1)]
=
q-1
k-1[(k-1)(qn-2+qn-3+…+q+1)-(n-1)(qk-2+qk-3+…+q+1)]，
（ⅰ）当1＜n＜k时，由q＞1知，
bn-an=
q-1
k-1[(k-n)(qn-2+qn-3+…+q+1)-(n-1)(qk-2+qk-3+…+qn-1)]＜
q-1
k-1[(k-n)(n-1)qn-2-(n-1)(k-n)

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性；数列的求和．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的综合、数列求和，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，本题综合性强，难度较大．

1年前

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