四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（　　）

四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（　　）
A. 24种
B. 6种
C. 96种
D. 144种

luochengren 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：要保证恰好有一个空盒，则必须恰有一个盒子中有2个小球．先选两个元素作为一组再排列，再从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果

由题意，四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列
故共有C₄²A₄³=144种不同的放法．
故选D

点评：
本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：本题的考点是排列、组合的实际应用，主要考查分步计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．

1年前

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恰有一个空盒有4种，四个盒中有4×3×2=24种，四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有24×4=96种

1年前

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