高二数学坐标系题目,请用极坐标知识做,注意是极坐标,只做第6题第二小问

以直角坐标原点为极点,x轴正方向为极轴,建立极坐标系,则有关系式;
x = ρ*cosθ；y=ρ*sinθ,
椭圆方程化为：
(ρ*cosθ)²/a² + (ρ*sinθ)²/b² =1
设 A点坐标为 A(ρ1,θ1)；B点坐标为B(ρ2,θ2)；
∵ OA⊥OB
∴ θ2 = θ1 ± π/2 ==> cos²θ2 = sin²θ1; sin²θ2 = cos² θ1;
A,B为椭圆上的点,因此有：
(ρ1*cosθ1)²/a² + (ρ1*sinθ1)²/b² =1
==> ρ1² = a²b²/(a²sin²θ1 + b²cos²θ1) ---- (1)
(ρ2*cosθ2)²/a² + (ρ2*sinθ2)²/b² =1
==> ρ2² = a²b²/(a²sin²θ2 + b²cos²θ2)
= a²b²/(a²cos²θ + b²sin²θ1) ---- (2)
SΔAOB = 1/2 *|OA|*|OB|
= 1/2 *ρ1*ρ2
= 1/2 *√[a²b²/(a²sin²θ1 + b²cos²θ1)] * √[a²b²/(a²sin²θ1 + b²cos²θ1)]
= a²b²/√[4a²b² + sin²(2*θ1)*(a²-b²)²]
当 sin²(2*θ1) = 1 时,三角形面积有最小值
最小值 = a²b²/√[4a²b² + 1/4*(a²-b²)²] = a²b²/(a² + b²)
当 sin²(2*θ1) = 0 时,三角形面积有最大值
最大值 = a²b²/√(4a²b²) = ab/2