请问多元函数 f(x,y) 如何定义线性函数和非线性函数?

请问有多元函数的线性和非线性定义吗？或者证明方法，定理，性质之类的？ 网上的判断方法，有求导为常数或者利用叠加和数乘的性质来判断的，但都是针对一元函数的吧？ 1、要是多元函数，比如 f(x,y) = ax + by + c; 求导的话是对x和y单独求导还是怎样，就不好判断了。 2、对于叠加数乘，也没想明白，即使是一元函数，f(x)=ax+b， f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)的性质也不成立啊，等式右边比左边多一个常数项b。 请问如何解释？