“在三角形ABC中,若A>B,则sinA>sinB；反之若sinA>sinB,则A>B”这句话对吗?为什么?

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dkht 幼苗

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正确因为是在三角形内则A,B只能有2种情况：1,A B都在第一象限；2,A B中有1个在1象限 1个在2象限,现在就这两种情况作出分析：
1.A B都在1象限,这时X和sinX是一一对应的关系,而且sinX在第一象限是单调增函数,所以命题明显成立.
2.A B有1个在1象限,1个在2象限,不妨设B在1象限,A在2象限,则B=90-X,A=90+Y(x,y均大于0小于90）
sinB=sin(90-x)=cosx
sinA=sin_90+y)=cosy
因为0

1年前

zahodongyuan 幼苗

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是对的，因为sinA>sinB是在三角形里面考虑的，你可以做一个sinx的曲线。
如果两个角都小于90°，那么答案正确。
复杂的是一个角大于90，一个小于90，可以分别考虑下。

1年前

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