当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（　　）

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则直线可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0，
对于a为任意实数时，此式恒成立有

x+2＝0
−x−y+1＝0得

x＝−2
y＝3，依题意抛物线为 y²=-2px和x²=2py
当y²=-2px时得9=4p，所以p=[9/4]，此时抛物线方程为 y²=-[9/2]x；
当x²=2py时，4=6p，所以p=[2/3]，此时抛物线方程为 x²=[4/3]y．
则过点P的抛物线的标准方程是：y²=-[9/2]x 和x²=[4/3]y．
故选A．

点评：
本题考点： 恒过定点的直线．

考点点评： 本题考查直线系方程和抛物线的标准方程，直线系过定点的求法要当心，抛物线的四种形式不可混淆．