如图,已知直线L与⊙o相切于点A,直径AB＝6,点P在L上移动,连结OP交⊙O于点C,连结BC并延长
如图,已知直线L与⊙o相切于点A,直径AB＝6,点P在L上移动,连结OP交⊙O于点C,连结BC并延长
BC交直线L于点D.△PAO于△BAD相似,试求四边形OADC的面积
BC交直线L于点D.△PAO于△BAD相似,试求四边形OADC的面积
赞 yang041611 幼苗
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因为△PAO∽△BAD
所以∠APO=∠ABD
因为OB=OC
所以∠ABD=∠OCB
因为∠BOP=∠APO+∠BAP
所以3∠ABD+∠BAP=180°
因为A为切点
所以∠BAP=90°
所以∠ABD=30°
因为AB=6
所以S△ABD=6√3
因为∠ABD=∠OCB=30°,OB=OC=3
所以S△OBC=9√3/4
所以四边形OADC=6√3-9√3/4=15√3/4
所以∠APO=∠ABD
因为OB=OC
所以∠ABD=∠OCB
因为∠BOP=∠APO+∠BAP
所以3∠ABD+∠BAP=180°
因为A为切点
所以∠BAP=90°
所以∠ABD=30°
因为AB=6
所以S△ABD=6√3
因为∠ABD=∠OCB=30°,OB=OC=3
所以S△OBC=9√3/4
所以四边形OADC=6√3-9√3/4=15√3/4
1年前
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