如图①，在梯形ABCD中，AB=BC=10 cm，CD=6 cm，∠C=∠D=90°，如图②，动点P、Q同时以每秒1cm
| 如图①，在梯形ABCD中，AB=BC=10 cm，CD=6 cm，∠C=∠D=90°，如图②，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止。 （1）设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ的面积为S（cm ），求S（cm ）关于t（秒）的函数关系式；并写出自变量t的取值范围． （2）当t为何值时，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ |
 |
赞 好吃家 幼苗
共回答了8个问题采纳率：100% 举报
（1）过点A作AM⊥BC于M，如图，则AB=6，BM=8．
∴AD=MC=2．
过点P作PN⊥BC于N， 则△PNB∽△AMB．
ⅰ 当点P在BA上运动时， S=
·BQ·NP= 
t·
t= 
t 2 ．(0≤t≤10)
ⅱ 当点P在AD上运动时，BQ=BC=10，PN=DC=6．
ⅲ 当点P在DC上运动时，
（2）ⅰ 当0≤t≤10时，S=
，S随t的增大而增大。
则当t=10时，△PBQ的面积最大，最大面积S=30
ⅱ 当10≤t≤12时，面积不变， S=30
ⅲ 当12≤t≤18时，S= -5t+90，S随t的增大而减小。
则当t=12时，△PBQ的面积最大，最大面积S=30
综上所述，当10≤t≤12时，△PBQ的面积最大，最大面积为30 cm
∴AD=MC=2．
过点P作PN⊥BC于N， 则△PNB∽△AMB．
ⅰ 当点P在BA上运动时， S=
·BQ·NP= 
t·
t= 
t 2 ．(0≤t≤10) ⅱ 当点P在AD上运动时，BQ=BC=10，PN=DC=6．
ⅲ 当点P在DC上运动时，
（2）ⅰ 当0≤t≤10时，S=
，S随t的增大而增大。则当t=10时，△PBQ的面积最大，最大面积S=30
ⅱ 当10≤t≤12时，面积不变， S=30
ⅲ 当12≤t≤18时，S= -5t+90，S随t的增大而减小。
则当t=12时，△PBQ的面积最大，最大面积S=30
综上所述，当10≤t≤12时，△PBQ的面积最大，最大面积为30 cm
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗