yz00002
幼苗
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第1条:若一个数n的最后3位为x,去掉后三位以后为y,那么n=1000x+y=x+y+27*37*x
n除以27(或37)的余数与x+y除以27(或37)的余数是相同.
若y还是3位以上的数值,按同样方式设y的最后3位为z,去掉后三位以后为w
那么y除以27(或37)的余数与z+w除以27(或37)的余数是相同.
按此规律逐层递推,可得到你需要的结论
第二条:判断一个数能否被个位数是9的数整除的方法:对于任意一个自然数,去掉这个数的个位数后,再加上个位数的(k+1)倍,连续进行这一变换,如果最终所得的结果等于10k+9,那么这个数能被10k+9整除.
(1)若是10k+9数值本身,做变换后是k+(k+1)9=10k+9 还是10k+9
(2)若自然数N大于k9,设其个位数为x,去掉个位数剩下的数记为y,那么N=10y+x
做对应变换变为M=y+(k+1)x,有N-M=9y-kx=(10k+9)y-k(10y+x)
注意若N是10k+9的倍数,那么M也是10k+9的倍数.
看N-M的大小,若y是二位数以上,那么由9>=x ,y>=10>k 知9y>kx
若y是1位数,N=10y+x大于10k+9,那么y>=k+1>k , 9>=x知9y>kx
所以按此变换,若原始数是k9的倍数,不管变换多少次,均还是10k+9的倍数,
当然,变换后的数值是逐渐降低的,直到降到10k+9后就不降了,所以最后所得的结果一定等于k9.
1年前
追问
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欧欧212
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非常感谢!第一条证明看明白了,写得很清楚。第二条第一种也明白了,第二种的证明过程没怎么懂
为什么要用N-M,求得的差和10k-9有什么直接关系?
怎么证明“若N是10k+9的倍数,那么M也是10k+9的倍数”?
求再详细指点 多谢多谢!
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yz00002
直接看N和M是看不出来N和M的关系的,N-M比较好凑而已 N-M=9y-kx=(10k+9)y-k(10y+x)=(10k+9)y-kN M=(k+1)N-(10k+9)y 若N是10k+9的倍数,那么M也是10k+9的倍数