请帮忙判断数列的敛散性X=LG 1/N 答案是发散X=TAN 3.14/N 答案是收敛於0 ,圆周率符号打不出来,用3.

请帮忙判断数列的敛散性
X=LG 1/N 答案是发散
X=TAN 3.14/N 答案是收敛於0 ,圆周率符号打不出来,用3.14代替.
X=SEC 1/N 答案是收敛於1
帮忙求解过程.谢谢
偶然6975501 1年前 已收到3个回答 举报
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依照申请 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

LG 1/N=-lgN N越大lgN越大 -lgN就越小,一直趋向于负无穷,所以发散
TAN π/N N越大π/N越小,趋向于0,所以TAN π/N也越小,也趋向于0
X=SEC 1/N=1/(cos(1/N)) N越大1/N越小,趋向于0,cos(1/N)趋向于1,1/(cos(1/N))就趋向于1

1年前

5

农名出身 幼苗

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N越来越大趋向于无穷，所以1/n趋向于0（画出y=1/x的图像就知道了），所以任何一个数除以n所得到的结果都趋向于0.那么就分别画出lgx，tanx和cosx的图像，看他们在x=0的取值，分别是负无穷、0、1.所以X=LG 1/N就趋向于负无穷，数列发散。X=TAN 3.14/N 趋向于0，即收敛于0。X=SEC 1/N=1/cos（1/n）=1，即收敛于1...

1年前

2

剪烛话雨 幼苗

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lim 1/n -> 0
so
x=lg (1/n)
lim x =lim lg(1/n)=lim lg (lim 1/n)=lg 0=负无穷
x=tan(pi/n)
lim x =lim tan(pi/n)= lim tan 0=0
x=sec (1/n)
lim x= lim 1/cos(1/n)=lim 1/1=1

1年前

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