a0=1,an=a0+a1+a2+.+an-1,n≥1,当n≥1时,an通项公式是多少?

a0=1,an=a0+a1+a2+.+an-1,n≥1,当n≥1时,an通项公式是多少?
答案给2^n,我想是2^n-1,你们怎么算的?

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相逢恨晚2006 幼苗

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an=a0+a1+a2+.+an-2+an-1
an-1=a0+a1+a2+.+an-2 相减
an-an-1=an-1
an=2an-1 n>=1
a1,a2,a3,……an-1 成等比数列
an=a0+(a1+a2+a3,+……+an-1)
=1+a1(1-2^(n-1))/(1-2)
=1+2^(n-1)-1
=2^(n-1) (n>=1)

1年前

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