如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点

解题思路：（1）根据旋转的性质，只需说明ED=GD，CE=CG，即可证明；
（2）根据已知条件，要证明直线BE平分线段CD，如图，只需证明PD=AD，借助全等，只要证明△BAD≌△BPD，即可证明．

证明：（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵BC=CD，CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴BE=DE，
由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，
∴DE=DG，
∴C，D都在EG的垂直平分线上，
∴CD垂直平分EG．
（2）连接BD，延长BE交CD于点P，
由（1）知BE=DE，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠DBC，
又∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDC，
∴∠4=∠BDP，
又∵BD=BD，
∴△BAD≌△BPD，
∴DP=AD，
∴CD=2AD=2DP，
∴DP=PC=[1/2]CD，
∴直线BE平分线段CD．

点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；旋转的性质．

考点点评： 本题主要考查了旋转的性质、线段的垂直平分线和全等三角形的判定与性质，根据已知条件巧妙构造辅助线，把证明线段相等转化到全等三角形中或根据特殊四边形的性质进行分析．

没图

图捏。。。。。

应该是这样的：
证明：
1)Y因为△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG
所以∠ECG=90,CE=CG,
所以△ECG是等腰直角三角形，
又∠BCD的平分线于点E
所以∠DCE=∠DCB/2=45
所以CD平分等腰直角三角形的顶角
所以CD垂直平分EG（三线合一）
2）过A作AF⊥BC，垂足为F,得矩形AFCD,

将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG 这句话不通。。做不出图来。。
虽然题不怎么通，但延长DE交BC于M点的话，可以证得M点刚好是BC的中点。。其它证明一切都很容易了。