如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相

解题思路：（1）根据题意得出∠AFE=∠ACE=90°可得出EF∥BC，再由点F是AC的中点可得出点E是斜边AB的中点，继而利用直角三角形的斜边中线的性质可得出所证得结论．
（2）根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时△PBC的周长．

（1）证明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴EF∥BC，
又∵△ADC是等腰三角形，
∴点F是AC的中点（等腰三角形的三线合一的性质），
∴EF是△ABC的中位线，即可得点E是斜边AB的中点，
∴在RT△ABC中可得，AE=CE=BE；
（2） ∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm，BC=9cm，
∴AC=
AB2-BC2=
152-92=12，
∵等边三角形ACD，DE⊥AC，
∴F是AC的中点，∠ADF=30°，
∴EF=[1/2]BC=[1/2]×9=4.5，AF=[1/2]AC=[1/2]×12=6，
∴AD=12cm，
∴DF=
AD2-AF2=6
3，
∴DE=DF+EF=6
3+4.5（cm），
根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，
此时PB=PC=[1/2]AB=[15/2]，即DP=DE=（6
3+4.5）cm时，△PBC的周长最小，
故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=15+9=24（cm）．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查利用轴对称求最短路径的知识，与实际结合得比较紧密，有一定的综合性，解答本题（2）的关键是利用轴对称的性质确定点P的位置．

DE垂直于AC，CB也垂直于AC，因此DE平行于CB
又等边三角形里，DF为一边上的高，自然也为该边上的中线，所以F是AC的中点
根据以上两点，知道EF是三角形ACB的一条中位线，于是E是AB中点
再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半这条定理，知道AE=CE=BE...