寻闲行 幼苗
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(1)证明:∵DE⊥AC,∠ACB=90°,
∴EF∥BC,
又∵△ADC是等腰三角形,
∴点F是AC的中点(等腰三角形的三线合一的性质),
∴EF是△ABC的中位线,即可得点E是斜边AB的中点,
∴在RT△ABC中可得,AE=CE=BE;
(2) ∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=15cm,BC=9cm,
∴AC=
AB2-BC2=
152-92=12,
∵等边三角形ACD,DE⊥AC,
∴F是AC的中点,∠ADF=30°,
∴EF=[1/2]BC=[1/2]×9=4.5,AF=[1/2]AC=[1/2]×12=6,
∴AD=12cm,
∴DF=
AD2-AF2=6
3,
∴DE=DF+EF=6
3+4.5(cm),
根据轴对称求最短路径的知识,可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小,也即△PBC的周长最小,
此时PB=PC=[1/2]AB=[15/2],即DP=DE=(6
3+4.5)cm时,△PBC的周长最小,
故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=15+9=24(cm).
点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查利用轴对称求最短路径的知识,与实际结合得比较紧密,有一定的综合性,解答本题(2)的关键是利用轴对称的性质确定点P的位置.
1年前
你能帮帮他们吗