在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB

（1）如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′
由DE′+CE′=D′E′+CE′＞CD′=D′E+CE=DE+CE，
可知△CDE的周长最小．
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3，D′O=DO=2，D′B=6，
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，有[OE/BC=
D′O
D′B]
∴OE=
D′O•BC
D′B=
2×3
6=1
∴点E的坐标为（1，0）；
（2）如图，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=2，连接D′G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，


∵GC∥EF，GC=EF，
∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，
又DC、EF的长为定值，
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小．
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BG，有[OE/BG=
D′O
D′B]．
∴OE=
D′O•BG
D′B=
D′O•(BC-CG)
D′B=
2×1
6=
1
3
∴OF=OE+EF=
1
3+2=
7
3
∴点E的坐标为（[1/3]，0），点F的坐标为（[7/3]，0）

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．