导数的一道高考题 fx= ㏑x（x-a）^2 ,a属于R.求实数a的取值范围,使对任意x属于（0,3e]恒有fx≤4e^

（I）求导得f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax）,
因为x=e是f（x）的极值点,
所以f′（e）=0
解得a=e或a=3e．
经检验,a=e或a=3e符合题意,
所以a=e,或a=3e
（II）①当0＜x≤1时,对于任意的实数a,恒有f（x）≤0＜4e2成立
②当1＜x≤3e时,由题意,首先有f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2,解得3e-
2eln3e≤a≤3e+
2eln3e
由（I）知f′（x）=2（x-a）lnx+(x-a)2x=（x-a）（2lnx+1-ax）,
令h（x）=2lnx+1-ax,则h（1）=1-a＜0,h（a）=2lna＞0且h（3e）=2ln3e+1-a3e≥2ln3e+1-3e+
2eln3e3e=2（ln3e-13
ln3e）＞0
又h（x）在（0,+∞）内单调递增,所以函数h（x）在在（0,+∞）内有唯一零点,记此零点为x0
则1＜x0＜3e,1＜x0＜a,从而,当x∈（0,x0）时,f′（x）＞0,当x∈（x0,a）时,f′（x）＜0,当x∈（a,+∞）时,f′（x）＞0,即f（x）在（0,x0）内是增函数,在（x0,a）内是减函数,在（a,+∞）内是增函数
所以要使得对任意的x∈（0,3e],恒有f（x）≤4e2成立只要有f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2f(3e)=(3e-a)2ln3e≤4e2
有h（x0）=2lnx0+1-ax0=0得a=2x0lnx0+x0,将它代入f(x0)=(x0-a)2lnx0≤4e2得4x02ln2x0≤4e2
又x0＞1,注意到函数4x2ln2x在（1,+∞）上是增函数故1＜x0≤e
再由a=2x0lnx0+x0,及函数2xlnx+x在（1,+∞）上是增函数,可得1＜a≤3e
由f（3e）=（3e-a）2ln3e≤4e2解得3e-
2eln3e≤a≤3e+
2eln3e,
所以得3e-
2eln3e≤a≤3e
综上,a的取值范围为3e-
2eln3e≤a≤3e （I）利用极值点处的导数值为0,求出导函数,将x=e代入等于0,求出a,再将a的值代入检验．
（II）对x∈（0,3e]进行分区间讨论,求出f（x）的最大值,令最大值小于4e2,解不等式求出a的范围