如图甲所示，光滑长直平行金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，导轨平面与水平面之间的夹角α=30°，MP之间接有R=2.0
如图甲所示，光滑长直平行金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，导轨平面与水平面之间的夹角α=30°，MP之间接有R=2.0Ω的电阻（其它电阻不计）．质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，空间分布着垂直于导轨平面向上磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，杆由静止开始运动，其v-t 图线如图乙，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）恒力F的大小；
（2）试根据v-t 图线估算0～0.8s内电阻上产生的热量．
（1）恒力F的大小；
（2）试根据v-t 图线估算0～0.8s内电阻上产生的热量．
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解题思路：（1）由乙图看出，杆的最大速度为4m/s，此时杆做匀速直线运动，受力平衡，安培力大小为F安=
，根据平衡条件可求出F．
（2）根据速度图象的“面积”大小等于位移，估算出前0.8s内杆的位移，估算时大于等于半格算一个，小于半格舍去．根据能的转化与守恒定律求解电阻R上产生的热量．
| B2L2vm |
| R |
（2）根据速度图象的“面积”大小等于位移，估算出前0.8s内杆的位移，估算时大于等于半格算一个，小于半格舍去．根据能的转化与守恒定律求解电阻R上产生的热量．
（1）由图乙知，杆运动的最大速度为：vm=4m/s 
由：E=BLvm
得：I=[E/R]
安培力为：F安=BIL
则得：F安=
B2L2vm
R
此时有：F=mgsinα+F安．
则得：F=mgsinα+
B2L2vm
R
代入数据解得：F=18N．
（2）由图乙可知，0.8s末金属杆的速度为：v1=2.2m/s
前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27，面积为27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s内金属杆的位移为：s=1.08 m
由能的转化与守恒定律得：
Q=Fs-mgssinα-[1/2]mv12
代入数据得：Q=3.80 J．
答：（1）恒力F的大小为18N．
（2）在前0.8s内电阻上产生的热量是3.80J．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率．
考点点评： 本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．
1年前
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