设λ为n阶矩阵A 的特征值，且A可逆．证明：[1/λ]detA为A的伴随矩阵A*的特征值．

残月疏桐 1年前已收到1个回答举报

可乐不加-冰幼苗

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解题思路：由特征值和特征向量的定义，以及AA^*=A^*A=|A|E，得到A^*的特征值与A的特征值的关系．

证明：设λ是A的任一特征值，ξ是其对应的特征向量，则Aξ=λξ
∴A^*Aξ=A^*（λξ）=λA^*ξ
而AA^*=A^*A=|A|E
且A可逆，因此A的特征值不为零，即λ≠0
∴A*ξ＝
|A|
λξ
即
|A|
λ是A^*的特征值

点评：
本题考点：矩阵的特征值和特征向量的性质；伴随矩阵的概念和性质．

考点点评：此题考查伴随矩阵和特征值的定义与性质，是基础知识点．

1年前

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