已知函数y=(ax^2+bx+6)/(x^2+2)的最大值是6,最小值是2,求实数a,b的值

已知函数y=(ax^2+bx+6)/(x^2+2)的最大值是6,最小值是2,求实数a,b的值
如题
zhouzhou1105 1年前 已收到3个回答 举报
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小刀9890 幼苗

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化简得到y为参数关于x的方程：(a-y)x^2+bx+6-2y=0,由△≥0,得8y＾2-(8a+24)y－(b＾2-24a)≤0,最大值是6,最小值是2,(8a+24)／8=2+6,-(b＾2-24a)／8=2×6,得a=5,b=2倍根号6

1年前

1

newlead 幼苗

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两边同时乘以(x^2+2)，化简得：(a-y)x^2+bx+6-2y=0,由△≥0，得16y＾2-(8a+48)y－(b＾2-24a)≤0，最大值是6，最小值是2，(8a+48)／16=2+6，(b＾2-24a)／16=2×6，得a=10，b=12倍根号3

1年前

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康宁360821 幼苗

共回答了617个问题 举报

y=(ax^2+bx+c)/(x^2+2)
=[a(x^2+2)+(b-2a)x+c]/(x^2+2)
=a+(b-2a)x/(x^2+2)+c/(x^2+2),
由于（x^2+2）>=2,
所以0<1/（x^2+2）<=1/2,
要使2<=y<=6,
必有b-2a=0,a=2,a+c/2=6,
解得a=2,b=4,c=8.

1年前

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