已知ABC是反比例函数y=4/x(x>0)图像上的三个整点（即横纵坐标均为整数的点）

已知ABC是反比例函数y=4/x(x>0)图像上的三个整点（即横纵坐标均为整数的点）
分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段为边作出三个正方形,再以正方形的边长为直径作两个半圆,组成如图所示的阴影部分,则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）

答案为6-3/2π
梦里京华 1年前 已收到1个回答 举报
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lieeon 花朵

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y=4/x的三个整点为4的3个因素1,2,4对应的坐标,求得：A为(1,4)、B为(2,2)、C为(4,1),
A、C两点处的正方形边长为1,圆的半径为1/2,
B点处的正方形边长为2,圆的半径为1,
SA=1*1-π*(1/2)^2=(4-π)/4=SC,
SB=2*2-π*1^2=(4-π),
S阴影=SA+SB+SC=3(4-π)/2=6-3/2π.

1年前

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