二元二次方程,如何判断曲线大概形状?

二元二次方程,如何判断曲线大概形状?
因为微观经济学中会用到效用函数,比如z=x^2+xy+30x,本质上是三维,但只需要将Z视为常数,然后在xy平面上判断图形,如果能在二维坐标系下判断曲线大致形状和凹凸性会方便很多,只需要第一象限的即可,最主要判断凹凸性和斜率即可,不需要考虑间断点和极限,是用偏导数吗,如果是,有什么规律阿,用二维的眼光去考虑,不要三维呀
特别木 1年前 已收到1个回答 举报
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annia2008 幼苗

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z视为常数时,相当于在x-y平面的投影.
二元二次方程,都是圆锥曲线.
一般性形式为:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
当B^2 - 4AC > 0时,图形为双曲线
当B^2 - 4AC < 0时,图形为椭圆
当B^2 - 4AC = 0时,图形为抛物线
对于不同的情形,都可以计算曲线的参数.
例如：
椭圆的参数:包括：中心坐标,长轴和短轴的方向,半长轴和半短轴

1年前 追问

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特别木 举报

我最想了解的是形如y=x^1/2 与y=x^2在第一象限的走向和趋势，它们都属于抛物线，但它们的凹凸性显然是不一样的。我想知道1、凹凸性，2，x和y之间的变化关系，即y变大时，x是变大还是变小

举报 annia2008

增减看一阶导数, 凹凸看二阶导数, 例如: z=x^2+xy+30x => y = (z - x^2 - 30 x) / x 在第1象限, z > 0 y' = -(2x+y+30)/x = -1 - z / x^2 < 0 因此, 函数在第1象限为单调减小. y'' = 2z/x^3 > 0 因此, 函数在第1象限为下凹.
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