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证明:(1)∵∠A=∠C=90゜,
∴在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180゜;
(2)DE⊥BF.
延长DE交BF于G,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBM=180°,
∴∠ADC=∠CBM,
∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC外角,
∴∠CDE=[1/2]∠ADC,∠EBF=[1/2]∠CBM,
∴∠CDE=∠EBF.
∵∠DEC=∠BEG,
∴∠EGB=∠C=90゜,
∴DE⊥BF.
(3)DE∥BF,
连接BD,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠NDC+∠MBC=180゜,
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角,
∴∠EDC+∠CBF=90゜,
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜,
∴DE∥BF.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;垂线;平行线的判定.
考点点评: 此题考查了三角形内角和定理,平行线的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗