已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于 3 2 •

唐努乌梁 1年前已收到1个回答举报

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证明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一个正数，
不妨设c＞0，a+b=-c，ab=
1
c ．
这样a、b可看作方程x² +cx+
1
c =0的两实根．
△=c² -4×
1
c ≥0，即c³ ≥4＞
27
8 ，∴c＞
3
27
8
=
3
2 ．
所以a、b、c中至少有一个大于
3
2 •

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