设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+x

设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+xb与b夹角的大小
a,b都是向量
junren76 1年前 已收到2个回答 举报
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tang134 幼苗

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|a|=√2
|b|=2
∴ a.b=|a|*|b|*cos135=-2*√2*（-√2/2）=-2
∴ |a+xb|²
=x²b²+2xa.b+a²
=4x²-4x+2
=4(x-1/2)²+1
∴ x=1/2时,|a+xb|²有最小值1,即|a+xb|有最小值1.
此时,a+xb=a+(1/2)b
|c|=|a+(1/2)b|=1
b.c=b.[a+(1/2)b]=a.b+(1/2)b²=-2+(1/2)b²=0
∴ b与c的夹角是90°

1年前

10

ahelofi 幼苗

共回答了25个问题 举报

当x=1/2，a+xb取最小值,90°

1年前

1
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