如图,已知在RtABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点,分别过点D
如图,已知在RtABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点,分别过点D
如图,已知在Rt△ABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点,分别过点D、F作AC、BC的垂线交斜边AB于段点P、Q,它们交于E点,长方形CDEF的面积为1/2
（1）设AD=1/4,求BQ的长度（2）设CD的长为x,CPQ的面积为y,写出y的函数解析式,并写出x的取值范围（3）求证：△ACQ∽△BPC
如图,已知在Rt△ABC中,C=90°,CA=CB=1,D是边AC上一动点,F是边BC上一动点,分别过点D、F作AC、BC的垂线交斜边AB于段点P、Q,它们交于E点,长方形CDEF的面积为1/2
（1）设AD=1/4,求BQ的长度（2）设CD的长为x,CPQ的面积为y,写出y的函数解析式,并写出x的取值范围（3）求证：△ACQ∽△BPC
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1）由AD=1/4,AC=1,可得：CD=3/4
又因为：长方形CDEF的面积为1/2
所以,可得：CF=2/3
所以：BF=BC-CF=1/3
在直角三角形BFQ中,由角B=45度,可得：BQ=√2BF=√2/3
2）由CD=x,长方形CDEF的面积为1/2,可得：CF=1/(2x)
由：S三角形CPQ=S三角形ABC-S三角形ACP-S三角形CBQ
得：y=x/2+1/(4x)-1/2
定义域：（1/2,1）
3）易见：角A=角B=45度
由2）可得：AD=x,CF=1/(2x),BF=1-1/(2x)
利用直角三角形ADP和BFQ,可得：AP=√2(1-x),BQ=√2[1-1/(2x)]
所以：AQ=AB-BQ=√2/(2x),BP=AB-AP=√2x
所以：AC：BP=1:√2x
AQ：BC=√2/(2x)：1=1：√2x
所以：AC：BP=AQ：BC
又因为：角A=角B
所以：△ACQ∽△BPC
又因为：长方形CDEF的面积为1/2
所以,可得：CF=2/3
所以：BF=BC-CF=1/3
在直角三角形BFQ中,由角B=45度,可得：BQ=√2BF=√2/3
2）由CD=x,长方形CDEF的面积为1/2,可得：CF=1/(2x)
由：S三角形CPQ=S三角形ABC-S三角形ACP-S三角形CBQ
得：y=x/2+1/(4x)-1/2
定义域：（1/2,1）
3）易见：角A=角B=45度
由2）可得：AD=x,CF=1/(2x),BF=1-1/(2x)
利用直角三角形ADP和BFQ,可得：AP=√2(1-x),BQ=√2[1-1/(2x)]
所以：AQ=AB-BQ=√2/(2x),BP=AB-AP=√2x
所以：AC：BP=1:√2x
AQ：BC=√2/(2x)：1=1：√2x
所以：AC：BP=AQ：BC
又因为：角A=角B
所以：△ACQ∽△BPC
1年前
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