已知f(x)=x2+px+q,求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于2分之1.

因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法,假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|＜＝|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式）,这与题意相矛盾,故假设不成立,所以|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2
（2）假设|f（1）|,|f（2）|,|f（3）|都小于,
则,-1/2

用反证法：假设｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜均小于1/2
即 |1+p+q|<1/2 ; |4+2p+q|<1/2 ; |9+3p+q|<1/2
∴-1/2<1+p+q<1/2 (1)
-1/2<4+2p+q<1/2 (2)
-1/2<9+3p+q<1/2 (3)
(1)+(3): -1<10+4p+2q<1