从火车上下来两位旅客，他们沿着同一个方向要到同一个地方，第一个旅客的一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二个

解题思路：根据二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．第一个旅客到达目的地所用的时间为t₁，第二个旅客到达目的地所用的时间为t₂，由题意可得：t₁=

1 2

a

+

1 2

b

=[a+b/2ab]又

t2

2

a+

t2

2

b=1，所以t₂=[2/a+b]，将t₁、t₂作差即可求出二者速度关系，若大于0，则第一个旅客速度大于第二个旅客速度；若小于0则第一个旅客速度小于第二个旅客速度；等于0，则两人速度相等．

设总路程为单位1，第一个旅客到达目的地所用的时间为t₁，第二个旅客到达目的地所用的时间为t₂．
由题意可得：t₁=

1
2
a+

1
2
b=[a+b/2ab]，
又∵
t2
2a+
t2
2b=1，
∴t₂=[2/a+b]，
∴t₁-t₂=[a+b/2ab]-[2/a+b]=
(a+b)2−4ab
2ab(a+b)=
a2+2ab+b2−4ab
2ab(a+b)=
(a−b)2
2ab(a+b)＞0，
∵根据题意可得a≠b，
∴第二个旅客先到．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题二人相同的行驶路程．

第二位先到达，
因为第一位的时间为S/2A+S/2B，
第二位时间为2S/(A+B)
因为当A不等于B时，可以证明
S/2A+S/2B>2S/(A+B)，
所以第二位先到。