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幼苗
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1.已知:O是△ABC内一点,求证:1/2(BC+CA+AB)<OA+OB+OC
证明:连接OA、OB、OC,
在△OAB中,AB<OA+OB
在△OAC中,AC<OA+OC
在△OBC中,BC<OB+OC
将上面的三个不等式相加,
得:AB+AC+BC<2(OA+OB+OC)
两边同是除以2,得
½(AB+AC+BC)<OA+OB+OC
2.点B在△ABC的边BC上,切∠ABC=∠BAD,∠ADC=∠C,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
∠ADC=∠ABC+∠BAD
=2∠BAD
由∠ADC=∠C,有∠C=2∠BAD,则∠ADC+∠C=4∠BAD
又因为∠DAC=180°-(∠ADC+∠C)
=180°-4∠BAD
∠BAC=∠BAD+∠DAC
=∠BAD+180°-4∠BAD
=180°-3∠BAD=63°
∠BAD=(180°-63°)÷3=39°
所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=63°-39°=24°
3.一块模版如图所示,按规定:AF/BE的延长线相交成85°角,因交点不在板上,不便测量,工人师傅连接AB,测得∠FAD和∠ADE的度数,这时就可知道模版是否合格,为什么?
题目“AF/BE的延长线相交成85°角”应该是“AF/DE的延长线相交成85°角”
延长AF、DE,设它们相交于点H,
则在△ADH中,∠H=180°-∠FAD-∠ADE
测得∠FAD和∠ADE的度数,就可求出∠H的度数,这时就可知道模版是否合格.
4.如图,AC//DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°,求∠A、∠ABD的度数.
∵AC//DE
∴∠ACB=∠E=50°
在△ABC中,由三角形内角和等于180°
可得:∠A=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-70°-50°
=60°
∵AC//DE
∴∠BFC=∠D=75°
又∵∠BFC=∠A+∠ABD
∴∠ABD=∠BFC-∠A
=75°-60°
=15°
1年前
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