三棱锥P—ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥P-ABC的体积和外接球
三棱锥P—ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥P-ABC的体积和外接球的半径
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答：
侧棱两两垂直,联想到长方体,如下图,P-ABC侧棱两两垂直,
点P是长方体的一个顶角,A、B、C是点P相邻的三个顶角
则体积V=三棱锥C-PAB体积
=(PA*PB/2)*PC*(1/3)
=(1/6)*2*3*4
=4
外接球半径就是长方体对角线长度的一半,
R=√(PA^2+PB^2+PC^2) /2
=(1/2)*√(2^2+3^2+4^2)
=(1/2)*√29
=√29 /2
外接球半径R=√29 /2
侧棱两两垂直,联想到长方体,如下图,P-ABC侧棱两两垂直,
点P是长方体的一个顶角,A、B、C是点P相邻的三个顶角
则体积V=三棱锥C-PAB体积
=(PA*PB/2)*PC*(1/3)
=(1/6)*2*3*4
=4
外接球半径就是长方体对角线长度的一半,
R=√(PA^2+PB^2+PC^2) /2
=(1/2)*√(2^2+3^2+4^2)
=(1/2)*√29
=√29 /2
外接球半径R=√29 /2
1年前
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