直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）与双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的公共点，最多有（ ）
直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）与双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的公共点，最多有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
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解题思路：联立直线与双曲线的方程，得到一个关于x的方程，此方程最多有两个解，得到的解分别代入直线方程则分别得到一个y，进而得到直线与双曲线最多有两个公共点．
联立直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）与双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的方程，
所以可得到一个关于x的方程，此方程最多有两个解，
因为得到的解分别代入直线方程则分别得到一个y，
所以此时直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）与双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)有两个公共点．
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆锥曲线的位置关系．
1年前
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