快来救救我AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,OM垂直AC,M为垂足,求证OM等于二分之一BD

h1234561 1年前 已收到1个回答 举报

小白鲨458 幼苗

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AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,则:
弦AC和弦BD对应的圆心角有:∠AOC+∠BOD=180度
连接AO并延长交圆于N,则∠CON+∠AOC=180
因此∠BOD=∠CON=2∠CAO
做OK垂直BD于K,则BK=DK,2∠KOD=2∠KOB=∠BOD
所以:∠CAO=∠KOB=∠KOD
因此直角三角形⊿AMO与⊿OKD、⊿OKB全等
所以OM=KD=KB=BD/2
得证.

1年前

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