已知两定点A(-2,0)、b(2,0),动点p在圆C(x-1)^2+(y-2)^2=1上移动,求|ap|^2+|bp|^

p的坐标是 (1 + cos t,2 + sin t) 当t取值 0到2pi时,p在圆周上运动
那么
|ap|^2+|bp|^2 = (3 + cos t)^2 + (2 + sin t)^2
+ (-1 + cos t)^2 + (2 + sin t)^2
= 9 + 6cos t + cos^2 t
+ 4 + 4sin t + sin^2 t
+ 1 - 2cos t + cos^2 t
+ 4 + 4sin t + sin^2 t
= 18 + 2 + 4cos t + 8 sin t
4cos t + 8sin t 最大值4*sqrt(5),最小值-4*sqrt(5)
所以原式的最大值和最小值分别为20+4*sqrt(5)和20-4*sqrt(5)

利用圆的参数方程
设p(1+cosa,2+sina)
so|AP|^2+|BP|^2
=(1+cosa+2)^2+(2+sina)^2+(1+cosa-2)^2+(2+sina)^2
=cosa^2+6cosa+9+sina^2+4sina+4+cosa^2-2cosa+sin^2a+4sina+4
=8sina+4cosa+20
=4√5sin(a...