若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（　　）

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的最小值是（　　）
A. 2
B. [3/4]
C. [2/3]
D. 0

zwbacer 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：由题设条件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，从而消去x，将2x+3y²表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案

由题意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤[1/2]，即0≤y≤[1/2]
∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-[2/3]）²+[2/3]，
又0≤y≤[1/2]，y越大函数取到的值越小，
∴当y=[1/2]时，函数取到最小值为[3/4]
故选B

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误．

1年前

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最小值为0，把x+2y=1，化成x=1-2y代入2x+3（y2）
整理得3（y2）-4y+2
得：（2y-1)^2+(1-2y)
=x^2+x
因为x最小为0，所以原式最小值为0

1年前

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x=1-2y代入得
3y^2-4y+2 因为x≥0，y≥0
3（y^2+4/3y+4/9）-4/3+2=3(y+2/3)^2+2/3
即：当y＝0时2x+3y^2最小值为2

1年前

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