若实数x,y,z满足2^x+3^y+5^z=7,2^(x-1)+3^y+5^(z+1)=11,则2^（x+1）+3^y+

若实数x,y,z满足2^x+3^y+5^z=7,2^(x-1)+3^y+5^(z+1)=11,则2^（x+1）+3^y+5^(z-1)的取值范围
答案为（31／5,11）,
烧滚 1年前 已收到3个回答 举报
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泉vs艾 幼苗

共回答了29个问题采纳率：93.1% 举报

设 a=2^x,b=3^y,c=5^z
易知 a>0,b>0,c>0
原题可化为
a+b+c=7
a/2+b+5c=11
求2a+b+c/5取值范围
由a+b+c=7
a/2+b+5c=11
可解得
a=8c-8>0
b=15-9c>0
解得 c的范围是 5/3>c>1
2a+b+c/5=36c/5-1
故31/5=36/5-1

1年前

10

yqjf_c55xt_66bd 花朵

共回答了2704个问题 举报

把其中两个未知数表示成第三个未知数的函数，再求值域,就可以了。
先判断2^x,3^y,5^z的取值范围：
2^x>0 3^y>0 5^z>0
又2^x+3^y+5^z=7,因此5^z<7 2^x<7 3^y<7
而且2^(x-1)+3^y+5^(z+1)=11
2^x+2*3^y+10*5^z=22
因此5^z<22/10=11/5 3^y<11 2...

1年前

2

igja 幼苗

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由条件可得
2^x+3^y+5^z=7
2^x/2+3^y+5*5^z=11
令2^（x+1）+3^y+5^(z-1)=t，那么
2*2^x+3^y+5^z/5=t
从而有
5^z=5*(t+1)/36,因为
5^z>0,又2^x+3^y+5^z=7所以5^z<7，
又2^(x-1)+3^y+5^(z+1)=11，所以
5^z...

1年前

2
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