先阅读下列内容，然后解答问题：题目：“已知a＝206−14，b＝299−17，试比较a与b的大小．”分析：若不使用计算器

先阅读下列内容，然后解答问题：
题目：“已知a＝
206
−14，b＝
299
−17，试比较a与b的大小．”
分析：若不使用计算器，将
206
−14与
299
−17比较，
由于
206
＜
299
，14＜17，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小．
可作这样的变换：a＝
206
−14＝
(
206
−14)(
206
+14)
206
+14
＝
206−142
206
+14
＝
10
206
+14
b＝
299
−17＝
(
299
−17)(
299
+17)
299
+17
＝
299−172
299
+17
＝
10
299
+17

∵
299
＞
206
，17＞14，∴
299
+17＞
206
+14
即b的分母大，而分子都是10，所以
10
206
+14
＞
10
299
+17

即a＞b
请你根据上述提供的信息，解答下列题目：
已知a＞0，x＝
a+5
−
a+2
，y＝
a+3
−
a
，试比较x与y的大小．
lyh1986 1年前 已收到1个回答 举报
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chenjun_121 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：分别把x、y分母有理化，化成分子相同，分母不同的两个分式，再比较分母的大小，即可比较分式的大小．

x＝
(
a+5−
a+2)(
a+5+
a+2)

a+5+
a+2=
a+5−(a+2)

a+5+
a+2＝
3

a+5+
a+2，y＝
(
a+3−
a)(
a+3+
a)

a+3+
a=
a+3−1

a+3+
a＝
3

a+3+
a，
∵a+5＞a+3＞0，
∴
a+5＞
a+3，
同理
a+2＞
a，
∴
a+5+
a+2＞
a+3+
a，
即x的分母大，而分子都是3，
∴
3

a+5+
a+2＜
3

a+3+
a，
即x＜y．

点评：
本题考点： 分母有理化．

考点点评： 本题考查了分母有理化．解题的关键是先对x、y进行分母有理化．

1年前

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