{急,高分}如图,矩形OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上……
{急,高分}如图,矩形OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上……
如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在X轴，Y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A'处，A'B与Y轴交于点F。已知OA=4，AB=8
（1）求BF的长；
（2）试问过点B的双曲线上是否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于16？
若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由。
如图，矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在X轴，Y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A'处，A'B与Y轴交于点F。已知OA=4，AB=8
（1）求BF的长；
（2）试问过点B的双曲线上是否存在一点M，使得以OB为一边的△OBM的面积等于16？
若存在，试求出点M的横坐标；若不存在，试说明理由。
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（1）,
∵四边形OABC是矩形
∴∠ABO=∠BOC
∵△A`BO由△ABO沿OB翻折
∴∠A`BO=∠ABO
∴∠BOC=∠A`BO
∴BF=OF
∴CF=OC－BF
∵BC=OA=4,OC=AB=8
∴BF²=BC²+CF²
=4²+（8－BF）²
∴BF=5
（2）,
∵O（0,0）,B（4,8）
∴OB所在直线方程为：y=2x
∵B在函数y=k/x上
∴该函数方程为：y=2/x
∵M在函数上
∴M（x,2/x）
∵△OBM的面积等于16
∴M到OB的距离为8√5/5
即|x－2/x|/√(1²+2²)=8√5/5
∴x1=4－3√2,x2=4+3√2,x3=3√2－4,x4=－3√2－4
∵四边形OABC是矩形
∴∠ABO=∠BOC
∵△A`BO由△ABO沿OB翻折
∴∠A`BO=∠ABO
∴∠BOC=∠A`BO
∴BF=OF
∴CF=OC－BF
∵BC=OA=4,OC=AB=8
∴BF²=BC²+CF²
=4²+（8－BF）²
∴BF=5
（2）,
∵O（0,0）,B（4,8）
∴OB所在直线方程为：y=2x
∵B在函数y=k/x上
∴该函数方程为：y=2/x
∵M在函数上
∴M（x,2/x）
∵△OBM的面积等于16
∴M到OB的距离为8√5/5
即|x－2/x|/√(1²+2²)=8√5/5
∴x1=4－3√2,x2=4+3√2,x3=3√2－4,x4=－3√2－4
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