一道立体几何题目设O是正三棱锥P-ABC底面△ABC的中心,过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q,

1.如图,设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心,
过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记
为Q、R、S,则 ( )
x05A.有最大值而无最小值
x05B.有最小值而无最大值
x05C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等
x05D.是一个与平面QRS位置无关的常量
1.答案：D 设正三棱锥P-ABC中,各棱之间的夹角为α,棱与底面夹角为β,h为点S到平面PQR的距离,则VS-PQR=S△PQR·h=(PQ·PR·sinα)·PS·sinβ,另一方面,记O到各平面的距离为d,则有VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS=S△PQR·d+S△PRS·d+S△PQS·d=··PQ·PR·sinα+·PS·PR·sinα+··PQ·PS·sinα.故有PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS),即==常量.

设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，
过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记
为Q、R、S，则 ( D )
x09A.有最大值而无最小值
x09B.有最小值而无最大值
x09C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等
x09D.是一个与平面QRS位置无关的常答案：D 设正三棱锥P-ABC中，各棱之...