如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2．

解题思路：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，由于DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE，可得出△EDF≌△GDF，所以EF=FG，同理证出BE=CG，所以要证明EF²=BE²+CF²，只需证明FG²=FC²+CG²即可．

证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，如图所示：在△EDF和△GDF中DF=DF∠EDF=∠FDG=90°DG=DE，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=FG又∵D为斜边BC中点∴BD=DC在△BDE和△CDG中BD=DC∠BDE=∠CDG ，∴△BDE≌...

点评：
本题考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查勾股定理的应用，关键在于找出相应的直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方，证明过程中运用到全等三角形的判定和等价替换的方法．

在RT三角形ABC中，因为D为斜边BC的中点
所以AD=BD=CD，又因为DE垂直DF
所以∠B=∠C=45度
因为,∠BAC=∠EDF=90度、
所以,∠BED=,∠DFC=90度
所以BE=ED，CF=DF
在RT三角形EDF中，ED²+DF²=EF²
所以EF²=BE²+CF²

画个图就证明出来了

图呢= = ，没图怎么做 。不过看以上信息，只要求证 △DEF是Rt△ 就可以了。如果给图我还可以帮你写过程，如果想挑战自己的智商就采纳了我的答案自己想。。。