如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°。
| 如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°。 （1）求tan∠OAB的值； （2）计算S △AOB ； （3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S △POA =S △AOB 时，求P点所经过的弧长（不考虑点P 与点B重合的情形）。 |
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赞 ICEBOY1983 春芽
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（1）
；
（2）
（cm 2 ）；
（3）如图，延长BO交⊙O于点P 1 ，
∵点O是直径BP 1 的中点，
∴
，∠AOP 1 =60°，
∴
的长度为
（cm），
作点A关于直径BP 1 的对称点P 2 ，连结AP 2 ，OP 2 ，
易得
，∠AOP 2 =120°，
∴
的长度为
（cm），
过点B作
交⊙O于点P 3 ，
易得
，
∴
的长度为
（cm）。 
； （2）
（cm 2 ）； （3）如图，延长BO交⊙O于点P 1 ，
∵点O是直径BP 1 的中点，
∴
，∠AOP 1 =60°，∴
的长度为
（cm），作点A关于直径BP 1 的对称点P 2 ，连结AP 2 ，OP 2 ，
易得
，∠AOP 2 =120°，∴
的长度为
（cm），过点B作
交⊙O于点P 3 ，易得
， ∴
的长度为
（cm）。 
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