多元非线性回归中如何确定变量之间的交互项及平方项!

设1个应变量Y与m个自变量Xi（i=1,2,…,m,m为自变量个数）呈线性相关.从多元回归全模型中取消一个自变量Xi后,回归平方和U减少的部分,称为这个自变量Xi对Y的偏回归平方和（Pi）,即这个自变量Xi对Y的回归贡献.关于每个自变量Xi在多元回归中所起的作用大小,可通过相应Xi的偏回归平方和Pi来衡量.Pi表明对Y的回归贡献.Pi越大,表示相应的Xi在回归中对Y的作用越大；当Pi很小时,表示相应的Xi在回归中所起的作用越小.总偏回归平方和（Pt）表示全部Pi之和,如能计算出每个Pi与Pt之比Ri（Pi／Pt,Ri∈［0,1］）,根据Ri大小不同,可较快选择出“较优”自变量组合或子集.方法如下：① 估计全模型即包括所有自变量Xi回归方程的残差平方和Q：Q=Y’*Y-Y’*X*（X’*X）-1*X’*X② 计算每个自变量Xi的偏回归平方和Pi［2］：Pi=Qi-Q　　（i=1,2,…,m）（1）式（1）中Qi表示自变量Xi不在回归模型时的残差平方和,即Y与m-1个自变量X1,…,Xi-1,Xi+1…,Xm的选模型的残差平方和.Q为包括所有自变量Xi回归方程即全模型的残差平方和.至此所计算回归方程总数为m+1个.③ 计算总偏回归平方和Pt ：Pt=ΣPi　（i=1,2,…,m）（2）④ 计算各Pi占Pt的比例：Ri=Pi／Pt　（Ri∈［0,1］）（3）根据各Ri大小选择自变量,选出“较优”回归方程.⑤ 将Ri按由大到小秩序排列,然后计算累积Ri.一般地,可选择使累积Ri≥095（或085,090,099,需按数据的实际情况而定）的自变量组合,作为“较优”回归模型的自变量组合,从而得到所求“较优”回归方程.