题1：已知f(x)是定义在R+上的函数且对任意实数x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x

题1：已知f(x)是定义在R+上的函数且对任意实数x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x)

chiqijiang 1年前已收到5个回答举报

muky 幼苗

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1、令x=a,y=b/a,其中b>a>0,则y>1,所以f（y）

1年前

buran1 幼苗

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（一）由题设可知，当x=y=1时，f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.∴当x＞0时，有0=f(1)=f[x×(1/x)]=f(x)+f(1/x).即f(x)+f(1/x)=0.(x＞0).现在证明单调性。设0＜a＜b.===>b/a＞1.===>0＞f(b/a)=f(b)+f(1/a)=f(b)-f(a).===>f(a)＞f(b).∴在（0，+∞)上，函数f(x)递减。（二）（1...

1年前

dragon714c 幼苗

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1.设0 f(X2)-f(X1)=f（X1X2/X1)-f(X1)=f(X1)+f(X2/X1)-f(X1)
=f（X2/X1)
又因为X2/X1>1,所以f(X2/X1)<0
则f(X2)-f(X1)<0
所以f(x)在定义域内为减函数。
2.因为2X《f...

1年前

弑破狼幼苗

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1，解:任取实数x1,x2满足1 f(x2)=f(x1*(x2/x1))=f(x1)+f(x2/x1)
另外，x2>x1=>x2/x1>1=>f(x2/x1)<0
=>f(x2)f(x)是单调递减函数
2，2x<=f(x)<=(x^2+4)/2
=>2*2<=f(2)<=(2^2+4)/2=>...

1年前

dalian_lv 幼苗

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1.
f(xy)-f(x)=f(y)
用y来替换xy有
f(y)-f(x)=f(y/x)
任取y>x>0
则f(y)-f(x)=f(y/x)
y/x>1
由已知f(y/x)<0
所以f(x)在定义域内递减

1年前

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