自由落体问题一滴雨滴从屋檐自由落体,在Δt=0.25s内通过的高度为Δh=2m的窗口,求窗口距离屋檐.

设窗口上沿距屋檐的高度为h,雨滴从屋檐落到窗口上沿的时间为t
h=(1/2)gt^2=0.5*10*t^2=5t^2
h+2=(1/2)g(t+0.25)^2=5(t+0.25)^2
上式代入下式
5t^2+2=5(t+0.25)^2
即 (t+0.25)^2-t^2=0.4
0.5t=0.4-0.0625=0.3375
t=0.675s
窗口上沿距屋檐的高度为
h=5t^2=5*0.675^2=2.278m
下沿距屋檐的高度为 2+2.278=4.278m
解法二:
时间中点瞬时速度=平均速度
雨滴从屋檐落到窗口上沿的时间设为t
在 t+厶t/2=t+0.125 时的瞬时速度V=过窗户的平均速度=2m/0.25s=8m/s
而 V=g(t+0.125)=8m/s
t+0.125=8/g=8/10=0.8
t=0.675s
h=(1/2)gt^2=0.5*10*0.678^2=2.278m

设在窗顶时的速度为V1窗低时的为V2窗到屋檐高为H. V2=V1+gt h=V1+1/2 gt*t 得：V1=4.25 m/s 因为 V1*V1-0=2gH 所以 H=0.9m

h=½gt²
t²=2h/g
设 t₁为雨点从屋檐到窗的上框的时间，
t₂为雨点从屋檐到窗的下框的时间。
设 h₁为从屋檐到窗的上框的距离，
h₂为从屋檐到窗的下框的距离。
t²₂- t²₁= 2(h₂...

Δh/Δt=8m/s 求出的是平均速度 也就是t+(1/2)Δt时候的速度
自由落体 是匀加速运动 a=g 由t+(1/2)Δt时候的速度可以算出t时刻的速度
也就是水滴在窗口上沿时的速度 水滴初速为0 根据这个速度就可以算出屋檐落到窗口所花的时间 进而算出距离