高二数学函数的最值与导数设f(x)=ax^3-6ax^2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>0则
高二数学函数的最值与导数
设f(x)=ax^3-6ax^2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>0则
答案是a=2,b=3
设f(x)=ax^3-6ax^2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>0则
答案是a=2,b=3
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f(x)=ax^3-6ax^2+b
f'(x)=3ax^2-12ax
=3ax(x-4)
因为a>0
所以f(x)在区间（负无穷,0）递增,在区间（0,4）递减
f(-1)=-7a+b,f(2)=-16a+b
故[-1,2]内最小值为f(2)=-16a+b=-29
最大值f(0)=b=3
解得a=2,b=3
f'(x)=3ax^2-12ax
=3ax(x-4)
因为a>0
所以f(x)在区间（负无穷,0）递增,在区间（0,4）递减
f(-1)=-7a+b,f(2)=-16a+b
故[-1,2]内最小值为f(2)=-16a+b=-29
最大值f(0)=b=3
解得a=2,b=3
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