已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）．

（1）设抛物线方程为y ² =2px（p＞0）
由已知得：16=2p×2，则2p=8
故抛物线方程为y ² =8x…（4分）
（2）由

y 2 =8x
y=kx-2 得， k 2 x 2 -（4k+8）x+4=0…（6分）
设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），则△=（4k+8） ² -16k ² ＞0，即k＞-1…（8分）
由韦达定理得：x ₁ +x ₂ =
4k+8
k 2 ， x 1 x 2 =
4
k 2
又
x 1 + x 2
2 =2，即
4k+8
k 2 =4，解得：k=2或k=-1（舍）…（10分）
则|AB|=
(1+ k 2 )[ ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 ] =
(1+4)(16-4) =2
15 …（12分）