已知点P是曲线y=lnx上的一个动点,则点P到直线l:y=x－2的距离的最小值为

海边散步的蛐蛐 1年前 已收到1个回答 举报
赞

blueshall 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

设P(x0,y0)
点到直线距离公式
P到直线l:y=x-2的距离
=|x0-y0+2|/√2
=|x0-lnx0+2|/√2
设f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x
=(x-1)/x
∵定义域是x>0
∴令f'(x)>=0
x>=1
∴f(x)的增区间是[1,+∞),减区间是(0,1)
∴f(x)在x=1有最小值
∴x0=1时
P到直线l:y=x-2的距离有最小值
最小值=|1-ln1+2|/√2=3√2/2
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

1年前

4
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com