已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|（k大于0）【

已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且a,b满足|ka+b|=3~|a-kb|（k大于0）【额..这里的‘3~’是表示根号3,根号我不知道怎么打出来...】
（1）用k表示a与b的数量积
(2)a与b能否垂直?a与b能否平行?若不能,请说明理由,若能,请求出相应k值
（3）求a与b的夹角的最大值
reanna 1年前 已收到2个回答 举报
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醉眼问花花不语 幼苗

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1、|a|＝|b|＝1,在|ka+b|＝√3|a-kb|两边平方,整理得a*b＝(k^2+1)/(4k)
2、a*b＝(k^2+1)/(4k)≥(2k)/(4k)＝1/2
a与b不可能垂直,否则a*b＝0,与a*b≥1/2矛盾.
若a与b方向相反,则a*b＜0,与a*b≥1/2矛盾.
若a与b方向相同,则a*b＝1,此时k^2＋1＝4k,k＝2±√3
3、a与b的夹角θ的余弦cosθ＝a*b≥1/2,所以θ的最大值是π/3

1年前

4

ppsdsj 幼苗

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(1)∵|ka+b|= |a-kb|，∴(ka+b)2=3(a-kb)2，
k2a2+b2+2ka×b=3a2-6ka×b+3k2b2．∵|a|=|b|=1，∴a×b= ．
(2)∵k>0，∴a×b= = ³ ，当且仅当k=1时，a×b的最小值为 ，
此时cosq= = ，∴q= ．
y

A

B

E

C

F

D

P

x

1年前

2
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