设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,则a^2=b(b+c)是A=2B的什么条件?为什么?

a^=b(b+c)--->a^-b^=bc--->a^+c^-b^=(b+c)c
--->2cosB=(a^+c^-b^)/(ac)=(b+c)/a=(sinB+sinC)/sinA
--->2sinAcosB=sinB+sinC
又 a^=b(b+c)--->sin^A=sinB(sinB+sinC)
--->sin^A=sinB*2sinAcosB
--->sinA=2sinBcosB=sin(2B)
--->A=2B或A+2B=180
如果A+2B=180=A+B+C--->B=C--->a^=b^+c^
--->三角形ABC是等腰直角三角形--->A=90=2*45=2B
总之,A=2B
若A=2B
则sinA=sin(2B)=2sinBcosB
cosB=(a^+c^-b^)/2ac
a/b=(a^+c^-b^)/ac
a^(c-b)=b(b+c)(c-b)
a^2=b(b+c)或c=b
若c=b,三角形ABC是等腰直角三角形
所以为充要条件

既不充分也不必要条件。要详细的解答过程 应选A，充要条件。 1、充分性，设已知a^2=b(b+c) 延长CA至E，使AE=AB，连结BE，EC=b+c,

1年前

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