已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的

已知双曲线

−

＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF₁F₂的面积为1，且tan∠AF₁F₂=[1/2]，tan∠AF₂F₁=-2，则双曲线方程为（　　）
A.

5x2

−

＝1
B.

12x2

−3y2＝1
C. 3x2−

12y2

=1
D.

−

y2＝1

撒旦_眼泪 1年前已收到3个回答举报

justin晓然幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

解题思路：设∠F₁AF₂=θ根据题意可知tanθ=[3/4]，进而根据二倍角公式求得tan[θ/2]的值，进而根据焦点三角形面积公式求得b，只有B选项中双曲线方程中的b符合，故选B．

设∠F₁AF₂=θ
由已知可求得tanθ＝
3
4，
∴tan
θ
2＝
1
3，
由焦点三角形面积b2cot
θ
2＝1得，
b2＝
1
3
故选B

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．

1年前

2919168az 幼苗

共回答了2个问题举报

A（x0,y0）
tan∠AF1F2=1/2,tan∠AF2F1=-2
x0=5/3c
y0=4/3c
2c*y=2
c^2=4/3
y0^2=64/27
x0^2=100/27
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,a^2+b^2=c^2=4/3
因为a>0,b>0
所以a^2=20/27,b^2=16/27
所以方程为27/20x^2-27/16y^2=1

1年前

他山之草幼苗

共回答了5个问题举报

设A（x1，y1）
F1F2的距离为2c
三角形面积为0.5*2c*y1=1，所以cy1=1....（1）
tan∠AF1F2=y1/（c+x1）=0.5....（2），tan∠AF2F1=y1/（c-x1）=-2 ....（3）
把（1）中y1=1/c代入（2）（3），得到方程组
c^2+x1=2
c^2-x1=-(1/...

1年前

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