是否存在可逆方阵P将下列矩阵A相似于对角矩阵D=P^-1 AP?如果存在,求出P,D

是否存在可逆方阵P将下列矩阵A相似于对角矩阵D=P^-1 AP?如果存在,求出P,D
A= 1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 2 1
0 0 0 2
hdg-611 1年前 已收到2个回答 举报
赞

失意尽欢 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

A 的特征值为 1,1,2,3
A-E=
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
-->
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 1
所以 r(A-E)=3
所以属于2重特征值的线性无关的特征向量有 n-r(A-E) = 4-3=1 个
所以 A 不能对角化.
之后就不用做了

1年前

2

hincea 幼苗

共回答了98个问题 举报

　　这应该是比较好算的吧，自己算吧。说说思路
　　先求特征值，这个好算一看就知道是1 1 2 2
　　把1 和2 对应的线性无关特征向量求出来，若有四个则可以存在P，且P为这四个特征向量的矩阵，（这要注意次序对应）。若没有四个线性无关的向量，则不能对角化。
匡威鞋店 旺 占廖诚888 希望可以帮到你。特征向量只有两个也行？线性无关的特征向量的个数要与A的阶数相等才能对...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.079 s. - webmaster@yulucn.com