高数3题目一道设函数f(x)可导,且f'(x)≠0,函数x=φ(y) 是y=f(x)的反函数,且f(2)=3,g(x)=

题目所给是不是求f'(2)φ'(3),而不是f'(2)g'(3)
x=φ(y)=φ(f(x)),则1=φ'(f(x))f'(x)
令x=2得：φ'(f(2))f'(2)=φ'(3)f'(2)=1
从而f'(2)≠0
又f(g(x))=f(φ[1/3f^2(2-5x)])=1/3f^2(2-5x)
则f'(g(x))g'(x)=-10/3f(2-5x)f'(2-5x)
令x=0得：g(0)=φ[1/3f^2(2)]=φ(3)=2
f'(2)g'(0)=-10/3f(2)f'(2)=-10f'(2),即g'(0)=-10